شرط های زنجیری روی غیرجمعوندها

فرض کنیم r‎ حلقه ی دلخواه باشد. مدول هایی که در شرط های زنجیر افزایشی یا کاهشی روی زیرمدول های غیرجمعوند متعلق به بعضی رده های خاص ‎?‎ صدق می کند، در نظر گرفته می شود. هدف این پایان نامه این است که نشان دهیم که مدول ‎m‎ در شرط زنجیر افزایشی ‎(کاهشی)‎ روی غیرجمعوندها صدق می کند اگر و تنها اگر ‎m‎ نیمساده یا نویتری ‎(آرتینی)‎ باشد. روی حلقه ی نویتری راست ‎r‎، ‎-‎rمدول راست ‎m‎ در شرط زنجیر افزایشی روی غیرجمعوندهای متناهی-تولید صدق می کند اگر و تنها اگر ‎m‎ در شرط زنجیر افزایشی روی غیرجمعوندها صدق کند. همچنین ‎-‎rمدول راست ‎m‎ در شرط زنجیر کاهشی روی غیرجمعوندهای متناهی-تولید صدق می کند اگر و تنها اگر ‎m‎ آرتینی موضعی باشد. برای عدد اصلی نامتناهی ?‎ و مدول راست یکانی ‎m‎ روی حلقه ‎r‎ نشان می دهیم که هر زنجیر افزایشی ‎(کاهشی)‎ خوش ترتیب از زیرمدول های اساسی ‎m‎، عدد اصلی کمتر از ‎?‎ دارد اگر و تنها اگر هر زنجیر افزایشی ‎(کاهشی)‎ خوش ترتیب از زیرمدول های ‎m/ soc (m) ‎، کمتر از ?‎ داشته باشد. از این قضیه استفاده کرده و نشان می دهیم که مدول توسیع یافته با ?-‎شرط زنجیر روی زیرمدول های اساسی، جمع مستقیم از یک مدول با شرط زنجیر یکسان روی همه ی زیرمدول ها و یک مدول نیمساده است. شرط های لازم و کافی برای مدول روی دامنه ی ددکیند مشخص می کنیم تا در شرط زنجیر افزایشی روی زیرمدول های n‎-مولد برای هر عدد صحیح مثبت ‎n‎ صدق کند. فرض کنیم ‎r‎ دامنه ی ددکیند باشد، هرگاه ‎m‎ یک ‎-‎rمدول با زیرمدول تابدار ‎t‎ باشد در این صورت ‎m‎ در ‎pand-acc‎ صدق می کند اگر و تنها اگر ‎t کاهش یافته باشد و هر زیرمدول از تاب آزاد به طور شمارا مولد از ‎m‎ تصویری باشد.